Роль угловой апертуры входного излучения

В реальных приборах и устройствах пучки чаще всего имеют ненулевую угловую апертуру. При этом интегральное излучение, выходящее из фазовой пластины, становится суперпозицией разного типа поляризаций. В такой ситуации понятие точности задержки ФП становится непродуктивным, поскольку не отражает поляризационных характеристик выходного излучения. Мы используем понятие поляризационного контраста фазовой пластины. Для полуволновых ФП, которые поворачивают азимут плоскости колебаний электрического вектора линейно поляризованного излучения на удвоенный азимут оси ФП, поляризационный контраст равен отношению интенсивностей преимущественной компоненты и ортогональной ей. Отличие поляризационного контраста выходного излучения ФП от поляризационного контраста входного излучения является мерой качества преобразования поляризации данной ФП при конкретных условиях ее использования – угловой апертуре, спектральном составе излучения, наличии интерференции переотражений, температурном диапазоне. Величина азимута поворота не зависит от задержки, а только от точности установки азимута оси фазовой пластины. Для характеристики качества четвертьволновой пластины в расчете моделируется идеальный четвертьволновый компенсатор Сенармона (пластина λ/4 плюс вращающийся линейный анализатор). Поляризационный контраст полученного линейно поляризованного излучения в сравнении с контрастом входного излучения является мерой качества, тестируемой ФП λ/4 опять же при конкретных условиях ее использования. Для потребителей фазовых пластин понятие поляризационного контраста более близко, поскольку измеряется непосредственно и четко отражает меру ухудшения чистоты состояния поляризации, вносимую фазовой пластиной при данных угловых и спектральных характеристиках входного излучения, точности изготовления толщины, температурном диапазоне и т.д.

Рассчитать среднюю задержку ФП в конусе угловой апертуры методом взвешивания задержек лучей, идущих под разными углами нельзя, поскольку это фазы. Мы рассчитываем комплексные амплитуды (векторы Максвелла-Джонса) лучей, падающих под разными углами с разными ориентациями азимута плоскости падения, используя матрицы Джонса элементов схемы – поляризатора, фазовых пластин и их композиций, четвертьволнового компенсатора (если он имеется), анализатора. Из комплексных амплитуд вычисляются интенсивности лучей. Далее интенсивности усредняются интегрированием от 0 до 2П по азимуту плоскости падения при данном угле падения и затем по углу падения в световом конусе с последующей нормировкой. Из интенсивностей моделирование определяется средняя задержка и поляризационный контраст.

Обычно моделируется компенсатор Сенармона и ищется угол гашения и поляризационный контраст полученного линейно поляризованного излучения. Такой расчет максимально приближен к условиям реального измерения и использования ФП.

Лучи, идущие по разным траекториям, считаются некогерентными между собой и не интерферируют. Но языке расчета интегральная интенсивность получается сложением интенсивностей отдельных лучей. Основной вывод – наблюдаемая средняя задержка не зависит от величины угловой апертуры при нормальном падении для центрального луча. Падение в угловой апертуре приводит к уменьшению поляризационного контраста (чистоты состояния поляризации) выходного излучения.

В таблице 1 приведены величины поляризационного контраста четвертьволновых ФП разного мультипорядка с абсолютно точной толщиной на длину волны 550 нм для разных угловых апертур входного излучения. При расчетах контраст входного линейно поляризованного излучения принимался равным 1Е+5.

 

Таблица 1.

Для входного контраста 1000 влияние апертуры и ошибок в изготовлении соизмеримы, а для излучения с более низкой степенью поляризации просто нет отличий. Если ФП используется в некоторой заметной апертуре, то не имеет смысла предъявлять высокие требования к точности изготовления толщины.

Проведем расчет волновых задержек при наличии Френелевских переотражений от поверхностей ФП при измерениях в разной угловой апертуре. Для моделирования выбираем, как и ранее, четвертьволновую ФП мультипорядка с задержкой N=13.25 на длину волны He-Ne лазера λ=632,8 нм. Расчет также проводится методом матриц Джонса, но при вычислении интегральной интенсивности, измеряемой в экспериментах, суммируются не интенсивности отдельных лучей а их комплексные амплитуды с учетом многократных отражений. При вычислении задержек моделировался компенсационный метод измерения волновой разности хода (метод Сенармона – пластина λ/4 плюс вращающийся анализатор) Результаты представлены на рис.1. При небольшой угловой апертуре (±1°) переотражения продолжают сильно влиять на задержку, но в апертуре ±6°. амплитуды уже настолько перемешиваются, что отклонения от волновой задержки без переотражений практически нет. На рис.2 этот случай изображен отдельно в увеличенном масштабе. Ошибка измерений из-за переотражений равна 0,16%, это соответствует ошибке в единицах периода λ/2500. Это очень важный результат, позволяющий автоматизировать измерительный контроль точности фазовых пластин при изготовлении. Длина волны лазерных источников известна с высокой точностью, они малогабаритны (полупроводниковые лазерные модули на гетероструктурах) и экономичны. Показатели двупреломления кварца известны тоже с высокой точностью.

 

 

Рис.1. Ошибка задержки в процентах относительно требуемой в П/2 на рабочей длине волны (He-Ne лазер) в зависимости от ошибки изготовления толщины δL в мкм при измерении в разных полуугловых апертурах.

Обозначения: ψ0(δL) – нулевая угловая апертура, ψ1(δL) – угловая апертура ±1 °., ψ3(δL) – ±3°., ψ6(δL) – ±6 °., ψn(δL) – ошибка задержки в отсутствие переотражений

 

 

Рис.2. То же что на рис.1 в увеличенном масштабе при измерении в апертуре ±6°. (ψ6(δL) и в отсутствии переотражений (ψn(δL) – например ФП с хорошим антиотражающим покрытием)

 

Работая в конусной угловой апертуре ±6°. на одной длине волны при автоматическом поиске угла гашения (такая аппаратура хорошо разработана для автоматических эллипсометров) процесс измерительного контроля точности ФП в технологической цепи производства фазовых пластин может быть очень оперативным.