Интерференция переотражений в фазовых пластинах

В настоящее время фазовые пластины в большинстве случаев используются в устройствах с источниками когерентного излучения – лазерами. В таких случаях при измерении параметров ФП необходимо учитывать интерференцию многократных переотражений от ее поверхностей, которая оказывает влияние на реальный фазовый сдвиг. Для устранения переотражений в практических устройствах на рабочие поверхности ФП наносят как можно более эффективные антиотражающие покрытия. Но в процессе изготовления ФП приходится измерять задержку без просветления в  присутствие френелевского отражения.

В литературе по ФП этот вопрос исследовался теоретически и экспериментально. Показано, что интерференция переотражений приводит к появлению у фазовой пластины линейного дихроизма по осям о- и е-лучей. При этом реально наблюдаемый фазовый сдвиг ФП изменяется. Нас интересуют конкретные проявления интерференции в спектрах полуволновых минимумов, индикатрисах поляризованного пропускания трех наших методиках измерения точности ФП. Из теоретических работ этого сделать нельзя, поэтому мы провели собственные расчеты.

Расчеты проводились в рамках формализма матриц Джонса. Была составлена матрица Джонса для фазовой пластины с произвольной задержкой, ориентацией азимута оптической оси и коэффициентом отражения от поверхностей при наличии многократных переотражений, не содержащая никаких подгоночных параметров. Расчет проводился для ФП из кристаллического кварца, т.е. использовались дисперсионные зависимости показателей преломления кварца. Коллимированный пучок когерентного линейно поляризованного излучения падает по нормали к поверхности ФП. Для моделирования реальной ситуации взята полуволновая и четвертьволновая ФП мультипорядка с волновой задержкой N=13,5 и N=13,25 для He-Ne лазера с длиной волны λ=0,6328 мкм. Толщина такой пластины 0,9437 мм и 0,9262 мм соответственно. Пластины с толщиной порядка 1 мм наиболее часто встречаются в заказах фирмы.

Ситуация 1. Точность полуволновой пластины измеряется методом полуволновых минимумов при высоком разрешении спектрального прибора порядка 1 А (0,0001 мкм). При таком разрешении длина когерентности зондирующего излучения составляет величину порядка 1,3 мм и для данной ФП излучение близко к когерентному. На Рис.1 a,б приведены расчетные спектры пропускания ФП между параллельными идеальными поляризаторами вблизи полуволнового минимума с волновой задержкой N=13.5 для разных диапазонов сканирования.

 

Рис. 1a. Спектр пропускания ФП с волновой задержкой N=13.5 на длину волны He-Ne лазера λ=0,6328 мкм между параллельными поляризатором и анализатором

 

 

 

Рис.1a, 1б. Спектр пропускания ФП с волновой задержкой N=13.5 на длину волны He-Ne лазера λ=0,6328 мкм между параллельными поляризатором и анализатором при наличии интерференции френелевских переотражений T(λ) и в отсутствие последних T0(λ).

 

На графиках отчетливо видно, что в области спектра, где ФП является полуволновой, переотражения взаимно гасят друг друга. В области, где дробная часть задержки равна нулю и в некоторых областях эллиптичности интерференция переотражений проявляется максимально. Основной вывод: метод полуволновых минимумов нечувствителен к интерференции переотражений (как и к ошибкам в установке азимутальных углов ФП и анализатора) и может применяться для измерения точности полуволновых ФП в любых ситуациях.

Ситуация 2. Четвертьволновая ФП с N=13.25 тестируется непосредственно с помощью He-Ne лазера методом измерения индикатрисы поляризованного пропускания либо компенсационным методом Сенармона. На Рис.2a, 2b приведены расчетные индикатрисы пропускания ФП между поляризатором и анализатором при вращении анализатора для разной точности изготовления толщины ФП.

 

                    

 

 

 

Рис.2a, 2б. Индикатрисы пропускания четвертьволновой ФП на длине волны He-Ne лазера после вращающегося анализатора.

2а – толщина ФП изготовлена с абсолютной точностью

2б – толщина ФП изготовлена с точностью задержки –λ/100 (-4%) кривая T1(θ), с точностью задержки +λ/100 (+4%) кривая T2(θ)

Ситуация не очень приятная. Абсолютно точная ФП (Рис.2a) показывает ошибку задержки 5,7% (+λ/70), изготовленная с точностью (–4%) показывает  ошибку -9,6% (-λ/42), изготовленная с точностью +4% (+λ/100) дает почти идеальную задержку с ошибкой (-0,03%). На Рис.3 представлена ошибка задержки (%) относительно требуемой П/2 в зависимости от ошибки изготовления толщины пластины в мкм.

Рис.3. Ошибка задержки в процентах относительно требуемой в π/2 на рабочей длине волны (He-Ne лазер) в зависимости от ошибки изготовления толщины δL в мкм.

δψ( δL) - при наличии Френелевских переотражений, δψ0(δL) – в отсутствие переотражений

 

Рис.3 показывает, что даже в пределах одного технологического полировального блока 100х100 мм (ошибка δL в толщинах ФП на противоположных сторонах блока +/- 0,12 мкм) фазовые пластины могут показывать ошибку в задержке -6,4%(-λ/63) < δψ < +6%(+λ/67). Расчетное моделирование измерений компенсационным методом Сенармона показывает абсолютно такой же результат. Поэтому в целях экономии места графиков не приводим. Это свидетельствует о невозможности контроля точности изготовления четвертьволновых фазовых пластин с помощью когерентных источников света без применения специальных методик измерения. Такие методики требуют сложной дорогостоящей аппаратуры, они весьма экзотичны и вряд ли пригодны для применения в технологии производства. Сществует несложный метод, но в нем для измерения одной фазовой пластины нужно проводить целую серию измерений, что непригодно для производства. Приемлемый способ устранения влияния переотражений при оперативном измерительном контроле ФП с помощью лазерных источников рассмотрен в другой статье.

Наша расчетная методика позволяет точно ответить на важный практический вопрос: какое качество должно быть у антиотражающего покрытия при работе в лазерных системах для получения циркулярной поляризации высокого качества. Этот вопрос имеет глобальное значение для эллипсометрии и в ряде фундаментальных исследовательских задач. На Рис.7 приведена ошибка задержки в % от идеально циркулярной (П/2) в зависимости от качества просветления поверхностей для абсолютно точно изготовленной четвертьволновой фазовой пластины.

Рис.4. Отклонение задержки δψ(r) в % от π/2 в зависимости от коэффициента отражения r(%) рабочих поверхностей абсолютно точно изготовленной четвертьволновой ФП